Логарифм числа по основанию - это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число. Основание - это то, что пишется мелким шрифтом сразу после "log". Если вместо "log" написано "lg" и не указано основание, значит это логарифм по основанию 10, десятичный логарифм.
lg10=1 потому что 10 нужно возвести в первую степень, чтобы получить 10
log6(1)=0 потому что 6 нужно возвести в нулевую степень, чтобы получить 1.