СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА, ГЕОМЕТРИЯ
Окружность с центром О вписана в угол А и касается его сторон в точках В и С. Докажите, что АО – биссектриса угла ВАС.

Треугольники AOC и AOB равны по 3-м сторонам, т. к. AO у них общая, а OC=OB=радиус, а также эти прямоугольники прямые, т. к. отрезки являются касательными, а радиус к касательной = 90 градусов, поэтому и третья сторона равна AB=AC, по теореме Пифагора, если рассчитать из первых двух сторон.
Соответсвенно у равных треугольников и углы равны, отсюда угол OAB = углу OAC, поэтому AO - биссектриса угла BAC, так как делит угол пополам.

провести радиусы ОВ и ОС
т. к. ОВ=ОС, то т. О оказывается равноудаленной от лучей АВ и АС
следовательно она лежит на биссектрисе угла А
тогда АО - биссектриса
ЧТД