Помогите решить задачу с помощью системы уравнений :
Расстояние 300 километров пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее товарного. Найдите скорость каждого из поездов, если за 1,5 часа пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше, чем товарный.

Ответ

Автор - zinaidazina

Пусть

х км/ч - скорость пассажирского поезда

у км/ч - скорость товарного поезда,

тогда

300/х час - время, за которое пассажирский поезд проходит 300 км;

300/у час - время, за которое товарный поезд проходит 300км

По условию расстояние 300 километров пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее товарного, получаем первое уравнение:

$frac{300}{y}-frac{300}{x}=1$

Из условия, что за 1,5 часа пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше, чем товарный, получаем второе уравнение:

$1,5x-1,5y=22,5$

Решаем систему:

$left{{{frac{300}{y}-frac{300}{x} =1}atop {1,5x-1,5y=22,5}} right.$

Из второго уравнения выразим у через х:

$1,5*(x-y)=22,5$

$(x-y)=22,5:1,5$

$x-y=15$

$y=x-15$

Подставим в первое вместо у.

$frac{300}{x-15}-frac{300}{x} =1$

$ODZ: x>0;xneq 15$

$frac{300}{x-15}-frac{300}{x} -1=0$

$300*x-300*(x-15)-x(x-15)=0$

$300x-300x+4500-x^2+15x=0$

$x^2-15x-4500=0$

$D=225-4*1*(-4500)=225+18000=18225=135^2$

$x_1=frac{15-135}{2}=-frac{120}{2}=-60<0$

$x_2=frac{15+135}{2}=frac{150}{2}=75$

75 км/ч - скорость пассажирского поезда

y=x-15

75-15=60 км/ч - скорость товарного поезда.