Помогите очень срочнооо нужн опожалуйстаааааа"

Ответ

Автор - WiLdToNnY

Дано: АВСD - тетраэдер; ∠DAC = ∠ACB = 90°; AC = CB = 5; DB = 5√5.

Найти: Двугранный угол ABCD.

Решение: Построим линейный угол двугранного угла ABCD. АС ⊥ СВ по условию (так как углы между ними прямые), следовательно, надо найти еще один отрезок, перпендикулярный СВ. Нам по условию даны несколько прямоугольных треугольников; подсчитаем остальные ребра тетраэдра по теореме Пифагора:

$AC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt{(5sqrt{2})^2-5^2}=sqrt{25}=5$

$DC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt{(5sqrt{5})^2-5^2}=sqrt{100}=10$

$AD=sqrt{AC^2+DC^2}=sqrt{10^2+5^2}=sqrt{125}=5sqrt{5}$

BC ⊥ AC, BC ⊥ DC, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ВС ⊥ пл. ADC, следовательно, ∠ACD - линейный угол двугранного угла ABCD.

cos ∠ACD = AC/DC = ½

∠ ACD = arccos ½ = 60°.

Ответ: 60°.