На доске записано натуральное число Николай заметил что может двумя способами приписать к нему цифру справа так чтобы полученное число длилось на 9 скольким способами он может приписать к данному числу цифру так чтобы полученное число длилось на 3

Признак делимости на 9:

сумма цифр числа делится на 9.

Посмотрим, какие остатки может давать число из условия:

0 - можно приписать 0 и 9

1 - можно приписать 8

2 - можно приписать 7

3 - можно приписать 6

4 - можно приписать 5

5 - можно приписать 4

6 - можно приписать 3

7 - можно приписать 2

8 - можно приписать 1

То есть, число дает остаток 0 при делении на 9. А значит и остаток 0 при делении на 3.

Признак делимости на 3:

сумма цифр числа делится на 3.

То есть, приписать можно 0, 3, 6 и 9, чтобы полученное число делилось на 3.

Ответ: 4 способами