найдите колькосць членав арыфметычнай прагрэсии и её першы член, уличывшы что: d=4, An=51, Sn=296 помогите плиз

Ответ

Автор - Voxman

Формула суммы: $S_n = n*(a_1+a_n)/2$

Формула n-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)*d$

1) Подставим значения в формулы и выразим n:

$296 = n*(a_1 + 51)/2\ 592 = n*a_1 + 51n\<var>51 = a_1 + (n-1)*4\</var>51 = a_1 + (n-1)*4$

| *n

$51n = a_1*n + (n-1)*n*4\ 51n - 592 = (n-1)*n*4 - 51n\ 102n - 592 = 4n^2-4n$

2) Решим полученное квадратное уравнение:

$4n^2 -106n + 592 = 0\ n^2 - 26.5n+ 148 = 0\ (n - 8)(n - 18.5) = 0$

Так как n не может быть дробным, n = 8

3) Найдём a_1:

$a_n = a_1 + 7*4\ 51 = a_1 + 28\ a_1 = 23\ n = 8\$

4) Проверим сумму:

$S_n = n*(a_1+a_n)/2\ S_n = 8*(23+51)/2 = 4*74 = 296$