Найдите объем тела, ограниченного поверхностями, заданными уравнениями

Ответ

Автор - igorShap

$x^2+y^2=z^2$ - конус второго порядка. В сечении $z=z_0$ , параллельном $xOy$ , будем получать окружность $x^2+y^2=z_0^2$ с центром в начале координат и радиусом $z_0$ .

$x^2+y^2=z$ - эллиптический параболоид. В сечении $z=z_0$ , параллельном $xOy$ , будем получать окружность $x^2+y^2=sqrt{z_0}^2$ с центром в начале координат и радиусом $sqrt{z_0}$ .

Найдем кривые пересечения плоскостей: $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2\left[ begin{gathered} x^2+y^2=1 \ x^2+y^2=0 \ end{gathered} right => left[ begin{gathered} x^2+y^2=1 \ x=y=0 \ end{gathered} right$

Вычисление интеграла в приложении.