Вычислите двойной интеграл...предварительно перейдите к полярным координатам.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Уравнение окружности с центром в (0,0) и R=1 в полярной системе координат имеет вид r=1.

$iint limits _{G}, (x-y), dx, dy=[; x=rcosphi ; ,; y=rsinphi ; ,; dxdy=r, dr, dphi ; ]=\\=intlimits_{-pi /2}^{pi }dphi intlimits_0^1,(rcosphi -rsinphi ), dr=intlimits^{pi }_{-pi /2}, dphi intlimits^1_0, (cosphi -sinphi )cdot r, dr=\\=intlimits^{pi }_{-pi /2}, (cosphi -sinphi ), dphi Big ( frac{r^2}{2}Big )Big |_0^1=intlimits^{pi }_{-pi /2}, frac{1}{2}(cosphi -sinphi ), dphi =\\=frac{1}{2}cdot Big (sinphi +cosphi Big )Big |_{-pi /2}^{pi }=frac{1}{2}cdot Big (sinpi +cospi -sin(-frac{pi }{2})-cos(-frac{pi }{2})Big )=\\=frac{1}{2}cdot Big (0-1+1-0Big )=frac{1}{2}cdot 0=0$