Разложить на множители x^8+x^4-2

Ответ

Автор - takushnir

Пусть у= х⁴, тогда у²+у-2=0 По теореме, обратной теореме Виета у₁=-2, у₂=1, т.е. x⁸+x⁴-2=(у+2)(у-1).

x⁸+x⁴-2=(х⁴+2)(х⁴-1)=(х⁴+2)(х²-1)(х²+1)=(х⁴+2)(х²+1)(х-1)(х+1)

Автор - yugolovin

$x^8+x^4-2=(x^4+2)(x^4-1)=left(left(x^2+sqrt{2}right)^2-2sqrt{2}x^2right)(x^2-1)(x^2+1)=$

$=left((x^2+sqrt{2})^2-(sqrt[4]{8}x)^2right)(x-1)(x+1)(x^2+1)=$

$=(x^2-sqrt[4]{8}x+sqrt{2})(x^2+sqrt[4]{8}x+sqrt{2})(x-1)(x+1)(x^2+1)$

Дальнейшее разложение над полем действительных чисел невозможно, так как полученные многочлены второй степени имеют отрицательные дискриминанты.

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.