100 баллов! Нужна помощь людей, решающих интегралы.. Решите любой номер, буду благодарен

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; y=frac{3, cosx^2}{2, cos^2x}\\y'=frac{3, (-sinx^2)cdot 2x; cdot ; 2cos^2x-3cosx^2; cdot ; 4, cosxcdot (-sinx)}{4cos^4x}\\b); ; y=3^{3tgx}\\y'=3^{3tgx}cdot ln3cdot frac{3}{cos^2x}$

$4); ; int frac{sinx, dx}{cos^2x+1}=Big [; t=cosx; ,; dt=-sinx, dx; Big ]=-int frac{dt}{t^2+1}=-arctgt+C=\\=-arctg(cosx)+C; ;\\\int 3xcdot lnfrac{x}{2}, dx=Big [; u=lnfrac{x}{2}; ,; du= frac{2}{x}cdot frac{1}{2}, dx=frac{1}{x},dx; ;; dv=3x, dx; ,; v=frac{3x^2}{2}, Big ]=\\=uv-int v, du=frac{3x^2}{2}cdot lnfrac{x}{2}-int frac{3x^2}{2}cdot frac{1}{x}, dx=frac{3x^2}{2}cdot lnfrac{x}{2}-frac{3}{2}int x, dx=\\=frac{3x^2}{2}cdot lnfrac{x}{2}-frac{3x^2}{4}+C$

$5); ; y'=5sqrt{y}cdot lnx; ; ,; ; y(e)=1\\frac{dy}{dx}=5sqrt{y}cdot lnx\\int frac{dy}{sqrt{y}}=5int lnx, dx\\Big [; int lnx, dx=[u=lnx,; du=frac{dx}{x},; dv=dx; ,; v=x]=uv-int v, du=\\=xcdot lnx-int dx=xcdot lnx-x+C; Big ]\\2sqrt{y}=5xcdot (lnx-1+C)\\y(e)=1:; ; 2=5ecdot (1-1+C); ; ,; ; 2=5ecdot C; ; ,; ; C=frac{2}{5e}\\Otvet:; ; 2sqrt{y}=5xcdot (lnx-1+frac{2}{5e}); .$

Ответ

Автор - takushnir

Ответ: во вложении объяснение: