40 баллов!
Через первый кран бассейн заполняется на 3 ч медленнее , чем второй.За какое время заполняется бассейн через каждый кран , если вместе они заполняют за 6 ч 40 мин?
Решить системой с пояснениями.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

1 кран заполняет 1 бассейн за х часов, а второй кран за у=(х-3) часа.

Производительность 1 крана равна 1/х бассейна в час, а производительность 2 крана равна 1/(х-3) бассейна в час.

Совместная производительность двух кранов равна 1/х+1/(х-3) бассейна в час.

Вместе оба крана заполняют бассейн за 6 ч 40 мин=6 и 2/3 часа=20/3 часа.

Формула работы: A=p*t , где р - производительность, t - время. Объём работы принимаем за 1.

Тогда совместная производительность обоих кранов равна 1/(20/3)=3/20 бассейна в час .

Составим уравнение:

$frac{1}{x}+frac{1}{x-3}=frac{3}{20}\\frac{x-3+x}{x(x-3)}=frac{3}{20}\\20(2x-3)=3x(x-3)\\40x-60=3x^2-9x\\3x^2-49x+60=0; ; ,; ; D=1681; ,; x_{1,2}=frac{49pm 41}{6}\\x_1=frac{4}{3}<3; ; ,; ; x_2=15$

Число, меньшее 3, не подходит, т.к. по условию x>3.

Бассейн заполняется 1 краном за 15 часов, а 2 краном за 15-3=12 часов.

2 способ.

$left { {{x-y=3} atop {frac{1}{x}+frac{1}{y}}=frac{3}{20}} right. ; ; left { {{y=x-3quad } atop {frac{1}{x}+frac{1}{x-3}=frac{3}{20}}} right. ; ; left { {{y_1=frac{4}{3}-3<0; ,; y_2=12} atop {x_1=frac{4}{3}; ,; x_2=15quad }} right.$

Ответ

Автор - takushnir

Ответ: во вложении Объяснение: