Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения
$x^{2} +x-2alpha x+4+a^{2}$

принимает наименьшее значение.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$x^2+x-2ax+4+a^2=0\ x^2-(2a-1)x+a^2+4=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=2a-1\ x_1x_2=a^2+4$

Сумма квадратов корней :

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2a-1)^2-2cdot (a^2+4)=\ \ =4a^2-4a+4-2a^2-8=2a^2-4a-4$

Сумма квадратов принимает наименьшее значение, если $f(a)=2a^2-4a-4$ достигает наименьшего значения, а поскольку графиком функции является парабола, с ветвями направленными вверх, то вершина параболы достигает минимума.

$a=-dfrac{-4}{2cdot 2}=1$

Ответ: a = 1.

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение.

Ответ

Проверено экспертом

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения
$x^{2} +x-2alpha x+4+a^{2}$

принимает наименьшее значение.