Напишите решение к неравенствам

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

№1

$frac{(x+3)(x-3)^2(x-8)}{(x+2)^3(x-5)} leq 0$

находим корни числителя и знаменателя:

$x_1=-3; x_2=3; x_3=8; x_4=-2; x_5=5$

(x-3)^2 - всегда принимает неотрицательные значения. Значит при переходе через точку 3 неравенство знак не поменяет.

Используем метод интервалов:

точки (-2) и 5 - выколотые.

+ - + + - +

-------[-3]--------(-2)-------[3]--------(5)--------[8]---------->x

$xin [-3;-2)cup (5;8] cup { 3 }$

Ответ: $xin [-3;-2)cup (5;8] cup { 3 }$

№2

$frac{2x+12}{x-4} -1leq frac{5}{x+1}\frac{2x+12-x+4}{x-4} leq frac{5}{x+1}\frac{x+16}{x-4}- frac{5}{x+1} leq 0\frac{(x+1)(x+16)-5(x-4)}{(x-4)(x+1)} leq 0\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)} leq 0\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)} leq 0\x_1=-6; x_2=4; x_3=-1$

точки (-1) и 4 - выколотые

+ + - +

------[-6]------(-1)------(4)------->x

$xin (-1;4)cup {-6}$

Ответ: $xin (-1;4)cup {-6}$

№3

замена:

$y=x^2$

получим:

$y^2-5y+6geq 0\D=25-24=1\y_1=frac{5+1}{2}=3\y_2=frac{5-1}{2}=2\y^2-5y+6=(y-2)(y-3)$

обратная замена:

$(x^2-2)(x^2-3)geq 0\(x-sqrt{2})(x+sqrt{2})(x+sqrt{3})(x-sqrt{3})geq 0\x_{1,2}=pm sqrt{2}; x_{3,4}=pm sqrt{3}$

+ - + - +

-------[-√3]-------[-√2]--------[√2]-------[√3]-------->x

$xin (-infty;-sqrt{3}]cup [-sqrt{2};sqrt{2}]cup [sqrt{3};+infty)$

Ответ: $xin (-infty;-sqrt{3}]cup [-sqrt{2};sqrt{2}]cup [sqrt{3};+infty)$