СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ найдите периметр треугольника с площадью 6√3 см ² и углом 60°, если стороны,прилежащие к данному углу, относятся как 3:8

Ответ:

Объяснение:

1)  есть формула для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S=frac{1}{2}*a*b*sinalpha[/tex]

2) стороны а и b мы не знаем, но знаем отношение между ними 3 к 8.

Обозначим неизвестную часть через х. То есть х умножим на 3, получим длину стороны а. А длину стороны b получим при умножении того же х на 8. Осталось найти х. А это просто вопспользовавшись формулой площади

6√3=1/2 × 3х ×8х × sin 60

6√3=1/2 × 24х² × √3/2

6√3=6x² ×√3

обе части умножим на 1/√3, тогда избавимся от √3 в обоих частях уравнения

6=6x²  ⇒  x² = 1⇒ х=1

Вывод, что стороны a и b равны 3см и 8см соответственно

3) осталось найти третью сторону с

Её можно найти воспользовавшись формулой по теореме косинусов.

с²=а²+b²-2а×b×сosα

с²=3²+8²-2×3×8×сos60

c²=9+64-48×1/2=49 ⇒ c= 7

4) вот мы и знаем все стороны, Вам осталось найти периметр (сумму всех сторон)