В равностороннем треугольнике ABC : BD-мередиан AC=6. Найдите скалярное произведение AB*BD

Ответ:

Скалярное произведение (AB·BD) = 27.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике ABC : BD-медиана. AC=6.

Найти скалярное произведение векторов (AB·BD
).

Скалярное произведение векторов - это произведение их модулей на косинус угла между ними.

В правильном треугольнике стороны равны, углы равны 60°, а медиана совпадает с высотой и биссектрисой. Следовательно, модуль вектора BD равен

BD = √(36-9) = √27 = 3√3 ед.

Угол между векторами АВ и BD равен 30° (BD - биссектриса).

Cos30 = √3/2.

Тогда скалярное произведение равно

(АВ·BD) = 6·3√3·√3/2 = 27.