Автор - liora2000 6 лет назад

найдите наименьшее натуральное число n такое что среди чисел от n до n +76319 нет ни одного точного куба

Ответ

Автор - igorShap

Из условия следует, что $k^3<n<n +76319<(k+1)^3,:k in N\ =>76319<(k+1)^3-k^3=1*((k+1)^2+(k+1)k+k^2)=3k^2+3k+1=3(k+dfrac{1}{2})^2-dfrac{3}{4}\ 76319 dfrac{3}{4}<3(k+dfrac{1}{2})^2\ 25439dfrac{1}{4}+dfrac{2}{3}<(k+dfrac{1}{2})^2\ 25281<(k+dfrac{1}{2})^2\ 159-dfrac{1}{2}<k\ 159leq k\k_{min}=159 \ n_{min}=159^3+1$

Проверим: $n +76319=159^3+76320\ (k+1)^3=160^3\ 160^3-(159^3+76320)=160^3-159^3-76320=1*(160^2+160*159+159^2)-76320=160^2+(160-1)^2+160*(159-477)=2*160^2-2*160+1-160*318=2*160^2+1-160*320=160*320+1-160*320=1>0=>(k+1)^3>n +76319\ k^3=159^3<159^3+1=n$

Верно.

Ответ: $159^3+1$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.