3.сократить дробь 3р2+р-2/4-9р2

Ответ

Автор - genius20

$dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}$

В числителе — квадратный трёхчлен. Приравняем его к нулю и решим через дискриминант:

$3p^2+p-2=0\D=1^2-4 cdot 3 cdot (-2)=1+24=25\sqrt{D}=sqrt{25}=5\ \p_1=dfrac{-1+5}{6}=dfrac{4}{6}=dfrac{2}{3}\p_2=dfrac{-1-5}{6}=dfrac{-6}{6}=-1$

Тогда разложение это трёхчлена будет выглядеть так:

$3p^2+p-2=3left(p-dfrac 23right)(p+1)=(3p-2)(p+1)$

Теперь разложим на множители знаметаль по формуле разности квадратов:

$4-9p^2=2^2-(3p)^2=(2-3p)(2+3p)$

Итак, получим:

$dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}=dfrac{(3p-2)(p+1)}{(2-3p)(2+3p)}=-dfrac{(2-3p)(p+1)}{(2-3p)(2+3p)}=-dfrac{p+1}{2+3p}$

Ответ: $-dfrac{p+1}{2+3p}$ (при $p neq 2/3$ ).

Автор - takushnir

(3р²+р-2)/(4-9р²)=3*(р+1)*(р-2/3)((2-3р)(2+3р))=-(р+1)/(2+3р)