Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая - диагональ грани куба, равен 90°.

Решите подробно, пожалуйста.

Ответ:

Объяснение:

Вот

Відповідь:

A1C и DB равен 90°.

Пояснення:

Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба.

Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а.

https://ru-static.z-dn.net/files/db8/7fabd2e163d548ee435973a4d2fc01c5.png

Тогда

1.

https://ru-static.z-dn.net/files/d03/960059a78aaeb368ff09035647522aff.png

2.

https://ru-static.z-dn.net/files/d84/f0e867a68ec10485951a3ce407b94813.png

3.

https://ru-static.z-dn.net/files/d65/90661f99b8c5653eccbb98e37e38d02e.png

Следовательно,

https://ru-static.z-dn.net/files/d73/59578781fa9cf36028faf845653e9834.png

соответственно угол между прямыми

A1C и DB равен 90°.