Складіть рівняння прямої, яка:

1) проходить через точки А(-1; -6) і В(1; 2);

2) проходить через початок координат і центр кола х2 + 4х + у2 - 2у + 4 = 0;

Объяснение:

Задача 1)

Рисунок к задаче в приложении.

ДАНО:   A(-1;-6), В(1;2)

НАЙТИ: Y = k*x + b

РЕШЕНИЕ

1) k = ΔY/ΔX = (Ay-Вy)/(Ax-Вx)=(-6-(2))/(-1-(1))= 8/2 = 4 - коэффициент наклона прямой

2) b=Ay-k*Ax=-6 -(4)*(-1)=-2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(AВ) = 4*x+-2

Задача 2)

Надо найти центр смещенной окружности.

Уравнение окружности: (x - X₀)² + (y - Y₀)² = R².

Преобразуем заданное уравнение.

x² + 4x +  y²-2*y + 4 = 0

Прибавляем тот член, который нужен чтобы в скобках был квадрат суммы/разности и сразу же это вычитаем.

(x² + 2*2*x + 2²) - 4    + (y² - 2*1*y + 1²) - 1 = 0 .

Прибавили 2² и вычли 4, прибавили 1² и вычли 1 - понятно?

Упрощаем.

(х + 2)² + (у - 1)² = 4 + 1 = 5 = R² - уравнение смещенной окружности.

Координата её центра А(-2;1).

Рисунок к задаче в приложении (дополнительно.

Теперь надо найти уравнение прямой от начала координат О(0;0) до центра окружности А(-2;1)

ДАНО:   О(0;0), А(-2;1)

НАЙТИ: Y = k*x + b

РЕШЕНИЕ

1) k = ΔY/ΔX = (Оy-Аy)/(Оx-Аx)=(0-1)/(0-(-2))= -0,5 - коэффициент наклона прямой

2) b=Оy-k*Оx=0-(-0,5)*0=0- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ОА) = -0,5*x = - x/2