Решите любые номера но не меньше 3 и с решениями ща старания 30 баллов.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - гюйс

21.

$frac{2}{5sqrt{3} } =frac{2*sqrt{3} }{5*sqrt{3} *sqrt{3} } =frac{2sqrt{3} }{5*3} =frac{2sqrt{3} }{15} \ \frac{sqrt{5}+2 }{sqrt{5} -2} =frac{(sqrt{5}+2)(sqrt{5}+2)}{(sqrt{5}-2)(sqrt{5}+2)} =frac{5+4sqrt{5}+4 }{5-4} =frac{9+4sqrt{5} }{3} \ \ frac{17}{3sqrt{2}+1 } =frac{17(3sqrt{2}-1)}{(3sqrt{2}+1)(3sqrt{2}-1)}= frac{17(3sqrt{2}-1)}{9*2-1} =frac{17(3sqrt{2}-1)}{17} =3sqrt{2} -1\ \$ $\ frac{4}{2sqrt{5} +sqrt{12} } =frac{4(2sqrt{5} -sqrt{12} )}{(2sqrt{5} +sqrt{12})(2sqrt{5} -sqrt{12} )}}=frac{4(2sqrt{5} -sqrt{12} )}{4*5-12} =frac{4(2sqrt{5} -sqrt{12} )}{8} =frac{2sqrt{5} -sqrt{12}}{2}$

$\ frac{7}{sqrt{18}+2sqrt{2} +1 } =frac{7}{3sqrt{2}+2sqrt{2} +1 } =frac{7}{5sqrt{2}+1 } =frac{7(5sqrt{2}-1)}{(5sqrt{2}+1)(5sqrt{2}-1)} =frac{7(5sqrt{2}-1)}{25*2-1}\ \ =frac{7(5sqrt{2}-1)}{49} =frac{5sqrt{2}-1}{7}$

22.

$a=sqrt{5} -frac{1}{sqrt{5}-2} =sqrt{5} -frac{sqrt{5} +2}{(sqrt{5}-2)(sqrt{5} +2) } =sqrt{5} -frac{sqrt{5} +2}{5-4} =sqrt{5} -sqrt{5} +2=2$ - выражение рациональное

$b=sqrt{3} -frac{1}{2+sqrt{3} } =sqrt{3} -frac{2-sqrt{3} }{(2+sqrt{3} )(2-sqrt{3} )} =sqrt{3} -frac{2-sqrt{3} }{4-3} =sqrt{3}-2+sqrt{3} =2sqrt{3} -2$ - иррациональное

$c=sqrt{5}+frac{1}{sqrt{5} +2}=sqrt{5} +frac{sqrt{5} -2}{(sqrt{5} +2)(sqrt{5} -2)} =sqrt{5} +frac{sqrt{5} -2}{5-4} =sqrt{5} +sqrt{5} -2=2sqrt{5} -2$ - иррациональное

25.

$frac{4+sqrt{3} }{2+sqrt{3}} +frac{4-sqrt{3} }{2-sqrt{3}} =frac{(4+sqrt{3})(2-sqrt{3}) +(4-sqrt{3})(2+sqrt{3})}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})} =frac{8-4sqrt{3}+2sqrt{3}-3+8+4sqrt{3}-2sqrt{3} -3}{4-3}=10\ \ \ frac{3+sqrt{7} }{3-sqrt{7} } +frac{3-sqrt{7} }{3+sqrt{7}}=frac{(3+sqrt{7})(3-sqrt{7})+(3-sqrt{7})(3+sqrt{7})}{(3-sqrt{7})(3+sqrt{7})}=frac{2(3-sqrt{7})(3+sqrt{7})}{(3-sqrt{7})(3+sqrt{7})} =2$

$frac{sqrt{3} }{sqrt{3} -sqrt{2} } -frac{sqrt{2} }{sqrt{3} +sqrt{2} } =frac{sqrt{3}(sqrt{3} +sqrt{2} )-sqrt{2}( sqrt{3} -sqrt{2} ) }{(sqrt{3} -sqrt{2} )(sqrt{3} +sqrt{2} )} =frac{3+sqrt{6} -sqrt{6} +2}{3-2} =3$