Решите систему уравнений
2x^2+xy-3y^2=0
x^2-y^2+xy=4

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

Делим первое уравнение системы на x^2≠0:

$2+frac{y}{x} -3(frac{y}{x})^2=0$

делаем замену:

$frac{y}{x} =a$

получим:

$2+a-3a^2=0\3a^2-a-2=0\D=1+24=25=5^2\a_1=frac{1+5}{6}=1\a_2=frac{1-5}{6}=-frac{2}{3}$

обратная замена:

$1) frac{y}{x}=1\y=x\2) frac{y}{x}=-frac{2}{3}\3y=-2x\y=-frac{2}{3} x$

Составляем две системы:

$1)left { {{y=x} atop {x^2-y^2+xy=4}} right. \x^2-x^2+x^2=4\x^2=4\x_1=2\x_2=-2\y_1=2\y_2=-2\2)left { {{y=-frac{2}{3} x} atop {x^2-y^2+xy=4}} right. \x^2-frac{4}{9}x^2 -frac{2}{3} x^2=4\9x^2-4x^2-6x^2=36\-x^2=36\x^2=-36\xin varnothing$

Ответ: (2;2), (-2;-2)

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Решите систему уравнений2x^2+xy-3y^2=0 x^2-y^2+xy=4​

Ответ

Проверено экспертом

Решите систему уравнений
2x^2+xy-3y^2=0
x^2-y^2+xy=4