$sqrt{1-i}$ найти корни из компл.чисел

Ответ

Автор - Senpai908

Рассмотрим комплексное число $z=1-i$ , его модуль $|z|=sqrt{2}$ . Тогда

$z=1-i=sqrt{2}cdot left(dfrac{1}{sqrt{2}}-dfrac{1}{sqrt{2}}iright)$

Поскольку $cos alpha>0,~ sinalpha <0$ то $phi =-dfrac{pi}{4}$

$z=sqrt{2}left(cos left(-dfrac{pi}{4}right)+isinleft(-dfrac{pi}{4}right)right)$

$sqrt{z}=sqrt[4]{2}left(cos dfrac{-dfrac{pi}{4}+2pi k}{2}+isindfrac{-dfrac{pi}{4}+2pi k}{2}right),~~~ k=0,1.$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.