Помогите справиться с 410 номером плиз

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; sqrt[3]{x}-5sqrt[6]{x}+6=0; ; ,; ; ODZ:; ; xgeq 0\\star ; ; sqrt[3]{x}=x^{frac{1}{3}}=x^{frac{2}{6}}=(x^{frac{1}{6}})^2=(sqrt[6]{x})^2; ; star \\t=sqrt[6]{x}geq 0; ; ,; ; ; t^2-5t+6=0; ; ,; ; t_1=2; ,; t_2=3; ; (teorema; Vieta)\\sqrt[6]{x}=2; ; to ; ; (sqrt[6]{x})^6=2^6; ; ,; ; x=2^6; ; ,; ; x=64\\sqrt[6]{x}=3; ; to ; ; x=3^6; ; ,; ; x=729\\Otvet:; ; x=64; ,; ; x=729; .$

$2); ; sqrt{x}+sqrt[4]{x}=2\\star sqrt{x}=x^frac{1}{2}}=x^frac{2}{4}=(x^{frac{1}{4}})^2=(sqrt[4]{x})^2; ; star \\t=sqrt[4]{x}geq 0; ; ,; ; t^2+t-2=0; ; ,; ; t_1=-2; ,; t_2=1\\sqrt[4]{x}=-2<0; ; to ; ; xin varnothing \\sqrt[4]{x}=1; ; to ; ; (sqrt[4]{x})^4=1^4; ; ,; ; x=1\\Otvet:; ; x=1; .$

$3); ; sqrt{x} -3sqrt[4]{x}+2=0; ; ,; ; ; ODZ:; ;xgeq 0; ,\\t=sqrt[4]{x}geq 0; ; ,; ; t^2-3t+2=0; ; ,; ; t_1=1; ,; t_2=2; ; (teorema; Vieta)\\sqrt[4]{x}=1; ; ,; ; x=1\\sqrt[4]{x}=2; ; ,; ; x=2^4; ; ,; ; x=16\\Otvet:; ; x=1; ,; x=16; .$

$4); ; sqrt[3]{x}-5sqrt[6]{x}=6; ; ,; ; ; ODZ:; ; xgeq 0; ,\\t=sqrt[6]{x}geq 0; ; ,; ; t^2-5t-6=0; ; ,; ; t_1=-1; ,; t_2=6; ; (teorema; Vieta)\\sqrt[6]{x}=-1<0; ; to ; ; xin varnothing \\sqrt[6]{x}=6; ; ,; ; x=6^6; ; ,; ; x=46656\\Otvet:; ; x=46656; .$