Автор - stroyivan1000 6 лет назад

При каких значениях параметра a произведение корней уравнения x^2−(a+3)x+a^2−7=0 на 2 больше суммы корней?

Если ответов несколько, введите их все.

Ответ

Автор - Senpai908

Найдем те значение параметра, при которых квадратное уравнение имеет корни:

$D=(a+3)^2-4(a^2-7)=a^2+6a+9-4a^2+28=-3a^2+6a+37geq 0\ 3a^2-6a-37leq 0\ \ bigg[dfrac{3-2sqrt{30}}{3};dfrac{3+2sqrt{30}}{3}bigg]$

По теореме Виета

$x_1+x_2=a+3\ x_1x_2=a^2-7$

Составим уравнение по условию

$a^2-7=a+3+2\ \ a^2-a-12=0$

По теореме Виета

$a_1=-3\ a_2=4$

Корень a = -3 не удовлетворяет $bigg[dfrac{3-2sqrt{30}}{3};dfrac{3+2sqrt{30}}{3}bigg]$

Ответ: 4.

Автор - lidiasaraa3

.............................

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.