Автор - chashkovdaniil 6 лет назад

Помогите решить уравнение: $4^{cos2x} -frac{1}{2} 16^{sin^{2}x}=1$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$4^{cos 2x}-frac{1}{2}16^{sin^2x}=1\ \ 4^{cos 2x}-frac{1}{2}cdot 4^{2sin^2x}=1\ \ 4^{cos 2x}-frac{1}{2}cdot 4^{1-cos 2x}=1~~~~ bigg|cdot 4^{cos 2x}\ \ 4^{2cos 2x}-4^{cos 2x}-2=0$

Пусть $4^{cos 2x}=t$ при этом должно выполнено условие $t>0$ , получим:

$t^2-t-2=0$

По теореме Виета

$t_1=2$

$t_2=-1$ — не удовлетворяет условию;

Возвращаемся к обратной замене:

$4^{cos2x}=2\ 2^{2cos 2x}=2\ \ 2cos 2x=1\ \ cos 2x=0.5\ \ 2x=pmdfrac{pi}{3}+2pi n,n in mathbb{Z}\ \ boxed{x=pmdfrac{pi}{6}+pi n,n in mathbb{Z}}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.