Срочно. матан диффер-ые уравнения 100 баллов

Ответ

Автор - Senpai908

Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

y' * y = e^x

Решение:

Данное дифференциальное уравнение является диф. уравнением с разделяющимися переменными.

$dfrac{dy}{dx}cdot y=e^x~~~Rightarrow~~~ ydy=e^xdx$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$displaystyle int ydy=int e^xdx\ \ dfrac{y^2}{2}=e^x+C\ \ y=pmsqrt{2e^x+C}$

Получили общее решение

Теперь найдем частное решение, подставив начальные условия в $y=sqrt{2e^x+C}$ .

$1=sqrt{2cdot e^0+C}~~~Rightarrow~~~ 1=2+C~~~~Rightarrow~~~ C=-1$

Для $y=-sqrt{2e^x+C}$ частного решения не найти.

Частное решение: $y=sqrt{2e^x-1}$

Автор - takushnir

Ответ и решение во вложении