Найти основание x системы счисления, если 2003(х) = 23(8). В скобочках указана система счисления.

Ответ:

Нужное основание не существует!

Объяснение:

Так как в числе 2003 наибольшая цифра 3, то x>3 или х≥4.

Обоих чисел представим в десятичной системе счислений:

2003(х) = 2·х³+0·х²+0·х¹+3·х⁰=2·х³+3 в десятичной с-с

23(8)=2·8¹+3·8⁰=2·8+3=16+3=19 в десятичной с-с

Приравниваем и решаем уравнение относительно х:

2·х³+3=19 ⇔ 2·х³=19-3 ⇔ 2·х³= 16 ⇔ х³=8 ⇒ х=2.

Но 2<4 и поэтому нужное основание не существует!