Решить предел , без правила лопиталя !!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Здесь будут использоваться замечательные пределы

$displaystyle lim_{x to 0}dfrac{a^x-1}{x}=ln a;~~lim_{x to 0}frac{{rm tg}, x}{x}=lim_{x to 0}frac{{rm arctg}, x}{x}=1$

$displaystyle lim_{x to 0}frac{10^{2x}-7^{-x}}{2{rm tg}, x-{rm arctg}, x}=lim_{x to 0}frac{100^x-dfrac{1}{7^x}}{2{rm tg}, x-{rm arctg}, x}=lim_{x to 0}frac{dfrac{1}{7^x}left(700^x-1right)}{2{rm tg}, x-{rm arctg}, x}=\ \ \ =lim_{x to 0}frac{1cdot x cdot (700^x-1)}{xleft(2{rm tg}, x-{rm arctg}, xright)}=lim_{x to 0}frac{xln700}{2{rm tg}, x-{rm arctg}, x}=\ \ \ =ln 700lim_{x to 0}frac{1}{dfrac{2{rm tg}, x}{x}-dfrac{{rm arctg}, x}{x}}=ln 700cdotfrac{1}{2cdot 1-1}=ln700$

Ответ: ln700.

Решить предел , без правила Лопиталя !!!

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения