Когда Мудрого Филина спросили, сколько ему лет, он ответил загадкой.

- Мой возраст число двузначное.



- Это число либо делится на 7, либо заканчивается на 5.

- Это число либо больше 20, либо заканчивается на 9.

- Это число либо делится на 12, либо меньше 21.

Сколько лет Мудрому Филину, если либо означает, что верна только одна из двух частей утверждения?(Например, утверждение “в моей одежде есть либо зеленые цвета либо красные цвета” означает, что в моей одежде присутствует только один из двух цветов, оба присутствовать или отсутствовать не могут).

Ответ:

84

Пошаговое объяснение:

Ответ можно найти перебором вариантов или алгебраическим способом. Внизу приводим алгебраический способ.

Рассмотрим результаты ответов Филина как множества:

A={x| x=14+7k; 0<=k<=12, k∈Z}  

B={35}

C={x| 21<=x<=99, x∈N}  

D={x| x=9+10t, 1<=t<=9, t∈N}

E={x| x=12+12m; 0<=m<=7, }  F={x| 10<=x<=20, x∈N}

Определим результаты всех трех ответов как пересечение множеств. Тогда:

1) A∩C={x| x=14+7k; 1<=k<=12}

2) A∩D={49}  

3) B∩C={35}

4) B∩D=∅ не подходит

1.1) A∩C∩E={x| x=14+7k; 1<=k<=12}∩{x| x=12+12m; 0<=m<=7}={84}  подходит

1.2) A∩C∩F={x| x=14+7k; 1<=k<=12}∩{10<=x<21, x∈N}=∅ не подходит

2.1) A∩D∩E={49}∩{x| x=12+12m; 0<=m<=7}=∅ не подходит

2.2) A∩D∩F={49}∩{x| 10<=x<21, x∈N}=∅ не подходит

3.1) B∩C∩E={35}∩{x| x=12+12m; 0<=m<=7}=∅ не подходит

3.2) B∩C∩F={35}∩{x| 10<=x<21, x∈N}=∅ не подходит