Найдите область значений функции y=x²-2x-8,где x ε [-1;3]

дана фунция y=x²-2x-8

проанализируем

1) Графиком будет парабола, ветви вверх

2) вершина параболы

x₀= -b/2a= -(-2)/2*1=1

y₀=1²-2*1-8= -9

Значит вершина в точке (1; -9)

3) найдем нули функции

x²-2x-8=0

D=4+32=36

x₁.₂= (2±6)/2

x₁=4; x₂=-2

Значит нули в точках (-2;0) и (4;0)

4) Теперь рассмотрим наш отрезок [-1;3].

в этот отрезок попадает вершина параболы, значит наименьшее значение  у= -9

заметим, что точки -1 и 3 симметрично отличаются от нулей функции

значит значения функции в этих точках равны

найдем их

у(-1)=(-1)²-2*(-1)-8=1+2-8= -5

Наша функция от точки х= -1 до точки х= 1 убывает, а от точки х=1 до точки х= 3 возрастает

Значит наименьшее значение в вершине у= -9

наиболшее в концах отрезка у= -5

Тогда область значений на отрезке x∈[-1;3] будет  y ∈ [-9;-5]