Автор - karinusik277 6 лет назад

Знайти інтервал зростання та спадання функції
f(x) = (x^2 + 2x)/4x-1

Ответ

Автор - luphemalc

Ответ: Увеличение на: $(-infty, -frac{1}{2}), (1, infty)$

Убывает на: $(-frac{1}{2}, frac{1}{4}), (frac{1}{4}, 1)$ .

Пошаговое объяснение: Найдем производную.

$frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}$

Приравняем производную к 0.

$frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}=0$

Решим относительно x.

Упростим числитель.

$frac{2(x-1)(2x+1)}{(4x-1)^2}=0$

Найдем НОЗ членов уравнения.

$(4x-1)^2$

Умножим каждый член на $(4x-1)^2$ и упростим.

$4x^2-2x-2=0$

Решим уравнение.

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

$2(x-1)(2x+1)=0$

Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.

$(x-1)(2x+1)=0$

Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.

$x=1$

Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.

$x=-frac{1}{2}$

Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.

$x=1; -frac{1}{2}$

Значения, которые обращают производную в 0 - 1, $-frac{1}{2}$ .

1, $-frac{1}{2}$ .

Выясним, при каких значениях переменной функция $frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}$ не определена.

$x=frac{1}{4}$

Разобьем $(-infty, infty)$ на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.

$(-infty, -frac{1}{2}) cup (-frac{1}{2}, frac{1}{4}) cup (frac{1}{4},1) cup (1, infty)$

Подставим значение из интервала $(-infty, -frac{1}{2})$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на $(-infty, -frac{1}{2})$ , так как $f'(x)>0$ .

Подставим значение из интервала $(-0.5, frac{1}{4})$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на $(-frac{1}{2},frac{1}{4} )$ , поскольку $f'(x)<0$

Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на $(frac{1}{4}, 1)$ , поскольку $f'(x)<0$

Подставим значения из интервала $(1, infty)$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на $(1, infty)$ , так как $f'(x)>0$ .

Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Увеличение на: $(-infty, -frac{1}{2}), (1, infty)$

Убывает на: $(-frac{1}{2}, frac{1}{4}), (frac{1}{4}, 1)$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты