Ответ:
1) со вспомогательными глаголами;
1) Молодой Дубровский ХОТЕЛ (в) ЗАНЯТЬСЯ (и) делами. 2) Владимир НАЧИНАЛ (в) сильно БЕСПОКОИТЬСЯ (и).
3) Девочка ПЕРЕСТАЛА (в) ПЛАКАТЬ (и).
4) В эту ночь долго НЕ МОГ (в) уснуть (и) Димка.
5) С вокзала Женя НЕ УСПЕЛА (в) ПОСЛАТЬ (и) телеграмму отцу.
6) Замечания Коровьева ПЕРЕСТАЛИ (в) ЗАНИМАТЬ (и) Маргариту.
8) Кирилл РЕШИЛ (в) НАВЕСТИТЬ (и) мать.
10) (Если вдруг на дворе будет (простое глагольное сказуемое) дождь и слякоть), [мы, готовя уроки, ХОТИМ (в) НЕ ПЛАКАТЬ (и)].
Составное глагольное сказуемое = вспомогательный глагол + инфинитив (неопределённая форма глагола)
(в) - вспомогательный глагол
(и) - инфинитив
2) с сочетаниями глагола-связки быть с краткими прилагательными.
7) Я БЫЛ (глагол-связка) ГОТОВ ЛЮБИТЬ весь мир.
9) Вы ДОЛЖНЫ (нулевая связка) ТРУДИТЬСЯ.
готов, должны - краткие прилагат-е