Пусть a, b, c, d - положительные числа. вычислите (a^2+b^2)/(c^2+d^2), если a+b=b+c=c+d.

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ: $1$ .

Решение:

Известно, что $a+b=b+c$ ; отнимем от обеих частей число $b$ и получим, что $a=c$ .

Теперь обратим внимание на следующую часть равенства: $b+c=c+d$ ; опять же, отнимаем от обеих частей $c$ и получаем $b=d$ .

А теперь подставляем в искомое выражение вместо $a$ число $c$ и вместо $b$ - число $d$ :

$displaystyle frac{a^2+b^2}{c^2+d^2} = frac{c^2+d^2}{c^2+d^2} =1.$

И тут нам как-раз пригодился момент, что все числа из равенства положительные. Потому что "на ноль делить нельзя", и $c^2+d^2$ не должно давать ноль. Но раз и $c$ , и $d$ - положительные, то такого не произойдет.

Задача решена! Ответом послужит число $1$ .

Пусть a, b, c, d - положительные числа. Вычислите (a^2+b^2)/(c^2+d^2), если a+b=b+c=c+d.

Ответ

Ответы и объяснения