ABCDA1B1C1D1 - куб. Точка М - середина BC. Найдите угол между AM и DC1

Ответ:

Эту задачу можно решать двумя способами:

 - 1) геометрическим,

 - 2) векторным.

Для определения угла между скрещивающимися прямыми D1M и DC1 перенесём D1M  точкой D1 в точку D (точка М станет точкой К).

Получим треугольник КC1D.

Находим длины сторон этого треугольника.

С1D = 3√2 (как диагональ квадрата грани куба).

КD = √(1,5²+(3√2)²) = √((9/4)+18) = √(81/4) = 9/2.

КС1 = √((3+1,5)²+3²) = √((81/4)+9) = √117/2.

Теперь по теореме косинусов находим искомый угол КDC1 (α):

Угол КDC1 = arc cos  0,23570226 = 76,366978°