Товарищи, помогите с задачами номер 3 и 5. Если можете с объяснениями​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5 задание

(a+b+c) mod 6 = 0 ( из условия)

если все слагаемые делятся на 6, то и их кубы делятся на 6.

Рассмотрим случай, когда это не так.

(a+b+c) mod 6 = ((a mod 6) + (b mod 6) + (c mod 6)) mod 6 - это такая теорема

Докажем, что a mod 6 = a^3 mod 6

a mod 6 может быть 0,1,2,3,4,5

Теперь перебором

1*1*1 mod 6 = 1

2*2*2 mod 6 =2

....

5*5*5 mod 6 =5

значит, (a^3 + b^3 + c^3) mod 6 = (a + b +c) mod 6

А значит, что если сумма делится на 6, то сумма кубов делится на 6