Вертикально расположенный однородный стержень длиной l=30 см может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. Пуля, летящая горизонтально со скоростью V=10м/с, попала в Нижний конец стержня и застряла в нем. Определить угловую скорость непосредственно после удара. Массы стержня и пуль одинаковы

Ответ:

73 рад/с

Объяснение:

Дано:

L = 30 см = 0,30 м

r = L/2   - это  расстояние от края стержня до середины.

V = 10 м/с    

m = M

___________

ω - ?

1)

Момент инерции однородного тонкого стержня массой М и длиной L, если ось вращения проходит через центр тяжести стержня:

J₁ = M·L² /12

Момент инерции пули m относительно центра тяжести:

J₂ = m·r²/2 = m·(L/2)² / 2 = m·L²/8

Суммарный момент инерции:

J = J₁+J₂ = M·L² /12 + m·L²/8

Учтем, что m = M, тогда:

J = J₁+J₂ = m·L² /12 + m·L²/8 = 5·m·L² / 24 = 5·0,3²·m/24 ≈  0,0188·m

2)

Кинетическая энергия стержня:

T = (1/2)·J· ω² = 0,0188·m·ω²/2 =0,0094·m·ω²

Кинетическая энергия пули:

T₁ = m·V²/2 = m·10²/2 = 50·m

3)

По закону сохранения энергии:

T = T₁

0,0094·m·ω² =  50·m

0,0094·ω² =  50

ω = √ (50/0,0094) = √ 5320 ≈ 73 рад/с