Автор - DEADЕYE 6 лет назад

Решите неопределенный интеграл

Ответ

Автор - Tanda80

$int frac{dx}{x(x +1 )}$

Преобразуем подинтегральную функцию (сначала в числителе прибавим и вычтем х, потом сделаем почленное деление и проведем сокращение):

$f(x) = frac{1}{x(1 + x)} = frac{(1 + x) - x}{x(1 + x)} = \ = frac{1 + x}{x(1 + x)} - frac{x}{x(1 + x)} = \ = frac{1}{x} - frac{1}{1 + x}$

Таким образом

$int frac{dx}{x(x +1 )} = int frac{dx}{x} - int frac{dx}{1 + x} = \ = lnx - ln(x + 1) + c = \ = lnfrac{x}{x + 1} + c$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.