texy= 1/sqrt250*5^3-x -2*5^x-3 /texнайдите область определения функции

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$y=frac{1}{sqrt{250cdot 5^{3-x}-2cdot 5^{x-3}}}\\OOF:; ; 250cdot 5^{3-x}-2cdot 5^{x-3}>0\\250cdot 5^3cdot 5^{-x}-2cdot 5^{x}cdot 5^{-3}>0\\t=5^{x}>0; ; to ; ; ; 5^{-x}=t^{-1}=frac{1}{t}; ; ,; ; ; frac{250cdot 125}{t}-frac{2, t}{125}>0; ,\\frac{250cdot 125cdot 125-2t^2}{125, t}>0; ; ,\\250cdot 125^2-2t^2=0; ,; 125^3-t^2=0; ; ,\\t^2=125^3; ; ,; ; t^2=(5^3)^3; ; ,; ; t^2=5^9; ; ,; ; t=pm sqrt{5^9}$

$frac{(t-sqrt{5^9})(t+sqrt{5^9})}{t}>0qquad ---(-sqrt{5^9})+++(0)---(sqrt{5^9})+++\\tin (-sqrt{5^9},0)cup (sqrt{5^9},+infty )\\t>0; ; to ; ; 5^{x}>sqrt{5^9}; ; ,; ; 5^{x}>5^{4,5}; ; ,; ; underline {x>4,5}\\underline {, xin (; 4,5; ;+infty ); }$

$y= 1/sqrt{2505^{3-x} -25^{x-3} }$ Найдите область определения функции

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения