В окружности с центром в точке O, угол BAC=45 градусов, BC=8 см, MK=8 см, KN=6 см. Найдите BK.

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС.

∠А=45°;∠С=90° ,  угол вписанный опирается на диаметр окружности или на развернутый угол 180/2=90°.

Значит∠В=45°. (180-90-45=45°)Получается ,что Δ АВС равнобедренный.

ВС=АС=8√2 см.

АВ=√АС²+ВС²=√64*2+64*2=16 см.

Зная  свойство  хорд ,найдем ВК:

МК*КN=BK*KA.   (КА=D-ВК).

8*6=ВК*(16-ВК).  Пусть ВК=х.

48=х(16-х).

16х-х²=48.

х²-16х+48=0.

х₁₂=8±√64-48=8±4.

х₁=8+4=12.

х₂=8-4=4.

Ответ: ВК=12 см.