Автор - 170781 6 лет назад

Сколько корней имеет уравнение |||x|−6|+7|=8?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Olga8128

Ответ: 4 корня.

Решение:

В выражении $||;|x|;!-6|+7|$ "самый большой" модуль мы можем снять, так как и без него результат всегда будет положительный:

$|;|x|;!-6|+7=8\|;|x|;!-6| = 1$

Рассмотрим два случая:

1). $x in (-6;6)$

Тогда $||x|-6|$ отрицательно и раскрывается со знаком "-":

$6-|x| = 1\|x|=5\x= pm 5$

2). $x in (-infty; -6; ]; cup ;[;6; +infty)$

Тогда $||x|-6|$ положительно и раскрывается со знаком "+":

$|x|-6=1\|x|=7\x= pm 7$

Имеем четыре корня:

$-7, ; -5, ; 5,; 7.$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - lilyatomach

Ответ:

4 корня.

Объяснение:

Решим данное уравнение:

$||| x|-6|+7|=8;\\left [ begin{array}{lcl} {{||x|-6|+7=8,} \ {||x|-6|+7=-8;}} end{array} right.Leftrightarrowleft [ begin{array}{lcl} {{||x|-6|=8-7,} \ {||x|-6|=-8-7;}} end{array} right.Leftrightarrow left [begin{array}{lcl} {{||x|-6|=1} \ {||x|-6|=-15;}} end{array} right. Leftrightarrow\\||x|-6|=1 ; Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{|x|-6=1,} \ {|x|-6=-1;}} end{array} right.Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{|x|=7,} \ {|x|=5;}} end{array}$

Тогда уравнение имеет 4 корня x=-7; x=7; x=-5; x=5.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.