Автор - jmarino

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
решите с рисунком

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Andr1806

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

1. Треугольники АМD и CKB равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BC - противоположные стороны параллелограмма,

AM = CK - равные части (дано) равных отрезков (АВ = CD),

∠А = ∠С - противоположные углы параллелограмма).  =>

∠AMD = ∠CKB (соответственные углы равных треугольников),

∠CKB = ∠ABК (внутренние накрест лежащие углы при параллельных AВ и CD и секущей BK).  =>  ∠AMD = ∠ABF (соответственные углы при прямых ВК и MD и секущей АВ)  =>  BK ‖ MD.

Так же и с треугольниками  ABN и СDL  => AN ‖ CL.

Итак, четырехугольник EFGH - параллелограмм по признаку: противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны.

Что и требовалось доказать.

2. Из равенства треугольников BFN и DHL (по стороне  BN=DL и прилежащим углам - доказано выше) имеем: BF = DH,  =>   FK = MH.  =>   MFKH - ‍ параллелограмм и его диагональ FH проходит через середину диагонали MK. Но MK и AC — ‍ диагонали параллелограмма AMCK и делятся пополам в точке пересечения.‍ Значит отрезок FH ‍ проходит через середину AC, точку О. Так же как и отрезок EG (доказывается аналогично).

Что и требовалось доказать.

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.
© 2025 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты
search points attachment profile arrow left arrow right star heart verified symbols equation arrow-down question mark check menu accountancyadministrationagriculturalalgebraallarabicartart_musicbelarusbelarus_altbiologybusinesscatalachemistrychineseeconomicsegzamenglishentrepreneurshipenvironmentethicseuskarafirst_aidfrenchgalegogeographygeologygeometrygermangrammarhealthhistoryindia_langindonesian_langinformaticsitalianjapanesekazachkazach_altkoreanlanguagelatinlawlife_scienceliteraturelogicmathematicsmusicnigerian_langother_languagesotherspedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligionrpa_langrussianrussian_altsciencesecurityskillssocial_sciencesociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation accountancyadministrationagriculturalalgebraall_1arabicartart_music_2belarusbelarus_altbiologybusiness_2catalachemistry_1chineseeconomicsexam_3englishentrepreneurshipenvironment_2ethicseuskarasecurity_1frenchgalegogeography_4geology_4geometrygermangrammarhealthhistoryindia-langindonesian-langinformaticsitalianjapanesekazachAsset 230koreanlanguagelatinlawlife-scienceliteraturelogic_2mathematicsmusicnigerian-langotherlanguagesother_1pedagogicsphilosophyphysical_educationphysicspoliticspsychologyreligion_1rpa-langrussianrussian_altsciencesecurity_3_mskills_1allsocial_science_5_msociologyspanishstatisticstechnologytourismtrafficukrainianukrainian_altukrainian_literaturewos_civilisation