55 б + лучший ответ! решить тригонометрическое неравенство (подробно):

Ответ

Автор - Helper211

Ответ: $x$ ∈ $(-infty ; +infty)$

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену $t=sinx$

Тогда:

$sin^2x+3sinx+2geq 0\t^2+3t+2geq 0$

Решением данного неравенства является промежуток:

$(-infty;-2]$ ∪ $[-1;+infty)$

Вернемся к переменной $x$ .

Рассмотрим первый промежуток $(-infty;-2]$ :

$-infty < t leq -2$ ⇒ $-infty < sinx leq -2$

Здесь ни один $x$ не является решением ( $x$ ∈ ∅)

Рассмотрим второй промежуток:

$-1leq t < +infty$ ⇒ $-1leq sinx < +infty$

Добавляя область определения $sinx$ :

$-1leq sinx < 1$

Что соответствует любому $x$ .