50 БАЛЛОВ
За круглым столом сидит 37 человек. Часть из них – рыцари, которые всегда говорят правду, а остальные – лжецы, которые всегда лгут, причем лжецов не менее одного. Каждого спросили: «Сколько среди твоих соседей лжецов?». Все дали одинаковые ответы. Какое наибольшее число рыцарей могло оказаться за столом?

Ответ:

18 рыцарей.

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно разобраться, какой одинаковый ответ они дали.

Если сидит три рыцаря подряд, то средний скажет "ноль лжецов".

Если сидят РРЛ, то средний скажет "один лжец".

Тогда уже ответы будут неодинаковые.

Значит, они сидели так: РРЛРРЛ...

То есть они объединены в группы по три (РРЛ).

Но всего людей 37, это на 3 не делится. Поэтому при замыкании круга получится сбой, окажутся три рыцаря или два лжеца рядом, а этого нельзя допустить.

Значит, это неправильно. Рассмотрим другой способ.

Пусть рыцари и лжецы сидят через одного: ЛРЛРЛР...ЛРЛ.

Тогда каждый рыцарь скажет правду: "два лжеца".

И каждый лжец совет и тоже скажет "два лжеца".

При замыкании круга получится два лжеца рядом, то есть РЛЛР.

У каждого из лжецов один сосед лжец, а он соврет "два лжеца".

Теперь все получилось.

Итак, всего 18 рыцарей и 19 лжецов.