Точки M и N лежат на сторонах AB и BC ромба ABCD соответственно. Известно, что AM=BN, угол BAD=60 градусов. Найдите углы треугольника DMN.

Ответ:

60°, 60°, 60°

Объяснение:

Дано АВСD - ромб, AM=BN, ∠BAD=60°.

Найти ∠DMN, ∠MND, ∠NDM.

Решение: ∠В=∠D=180-60=120°, т.к. сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.

Проведем диагональ ВD. По свойству диагонали ромба, ∠АВD=∠DBC=60°.  Значит, ∠АDB=60°, т.к. сумма углов треугольника составляет 180°

ΔАМD=ΔBND (AM=BN, AD=BD, ∠МАD=∠NBD), значит, DM=DN.

∠NDM=∠BDM+∠BDN=∠BDM+∠MDA=∠ADB=60°

Следовательно, ΔMND - равносторонний, ∠DMN=∠MND=∠NDM=60°.