В некотором городе стоит дворец техники. На этажах со 2 по 8 включительно располагаются экспонаты выставок. Посетители заходят во дворец на 1 этаже, сдают одежду в гардероб и проходят в холл к лифтам.

В один из моментов на 1 этаже в лифт зашло 7 посетителей. Они поехали наверх к экспонатам. Какова вероятность, что хотя бы на одном уровне вышли по крайней мере два человека?

Введите ответ с точностью НЕ МЕНЕЕ 3 знаков после запятой (отличие от точного значения не должно превышать 0.0005).

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой

и рассмотрим вероятность того что на каждом уровне сошло по 1 посетителю

Р=m/n, где

n= количество способов которыми все 7 посетителей могут выйти на любых этажах

n=7*7*7*7*7*7*7=7⁷

m- количество способов выхода людей

m=7*6*5*4*3*2*1=5040

Р=5040/7⁷

"по крайней мере, двое сошли на одном уровне".

Событие «по крайней мере, двое сошли на одном этаже» противоположно событию «все сошли на разных этажах». Воспользуемся формулой вероятности противоположного события
:

Р(А)=1- Р(А)

Р(А)= 1- 5040/7⁷= 1-5040/823543=116929/117649≈0,9939

Вероятность что хотя бы на одном уровне выйдет 2 человека равна 0,9939