√x + √x+7 + 2√x²+7x = 35-2x (если не понятно - 4) номер в прикреплённой фотографии)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$sqrt{x} +sqrt{x+7}+2sqrt{x^{2}+7x}=35-2x\\sqrt{x}+sqrt{x+7}=m,mgeq0 \\m^{2}=x+2sqrt{x^{2}+7x}+x+7\\2sqrt{x^{2}+7x }=m^{2}-2x-7\\m+m^{2}-2x-7=35-2x\\m^{2}+m-42=0\\D=1^{2}-4*(-42)=1+168=169=13^{2}\\m_{1}=frac{-1+13}{2}=6\\m_{2}=frac{-1-13}{2}=-7<0-neyd$

$sqrt{x}+sqrt{x+7}=6\\(sqrt{x}+sqrt{x+7})^{2}=6^{2} \\x+2sqrt{x^{2}+7x }+x+7=36\\2sqrt{x^{2}+7x}=29-2x\\(2sqrt{x^{2}+7x})^{2}=(29-2x)^{2}\\4(x^{2}+7x)=841-116x+4x^{2}\\4x^{2} +28x=841-116x+4x^{2}\\28x+116x=841\\144x=841\\x=5frac{121}{144}$

Проверкой убеждаемся, что ответ подходит.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$sqrt{x}+sqrt{x+7}+2sqrt{x^2+7x}=35-2x\ \ sqrt{x}+sqrt{x+7}+2sqrt{x^2+7x}=5(x+7)-7x\ \ sqrt{x}+sqrt{x+7}+2sqrt{x}sqrt{x+7}-5(x+7)+7x=0$

В левой части уравнения можно разложить на множители выражение

$Big(sqrt{x}+sqrt{x+7}Big)-Big(5(sqrt{x+7})^2-2sqrt{x}cdotsqrt{x+7}-7(sqrt{x})^2Big)=0\ \ Big(sqrt{x}+sqrt{x+7}Big)-Big(5(sqrt{x+7})^2+5sqrt{x}sqrt{x+7}-7sqrt{x}sqrt{x+7}-7(sqrt{x})^2Big)=0\ \ Big(sqrt{x}+sqrt{x+7}Big)-Big(5sqrt{x+7}(sqrt{x+7}+sqrt{x})-7sqrt{x}(sqrt{x+7}+sqrt{x})Big)=0\ \Big(sqrt{x}+sqrt{x+7}Big)-Big(sqrt{x+7}+sqrt{x}Big)Big(5sqrt{x+7}-7sqrt{x}Big)=0\ \ Big(sqrt{x}+sqrt{x+7}Big)Big(1-5sqrt{x+7}+7sqrt{x}Big)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда один из множителей обращается к нулю

$sqrt{x}+sqrt{x+7}=0$

Это уравнение решений не имеет, поскольку левая часть уравнения на области допустимых значений принимает положительные значения.

$1-5sqrt{x+7}+7sqrt{x}=0\ \ 5sqrt{x+7}-1=7sqrt{x}$

Возводим обе части уравнения до квадрата.

$Big(5sqrt{x+7}-1Big)^2=Big(7sqrt{x}Big)^2\ \ 25(x+7)-10sqrt{x+7}+1=49x\ \ 10sqrt{x+7}=176-24x|:2\ \ 5sqrt{x+7}=88-12x$

При условии $176-24xgeq 0$ возводим обе части уравнения в квадрат

$25(x+7)=(88-12x)^2\ \ 25x+175=7744-2112x+144x^2\ \ 144x^2-2137x+7569=0\ \ D=(-2137)^2-4cdot 144cdot 7569=207025;~~sqrt{D}=455\ \ x_1=dfrac{2137+455}{2cdot 144}=9\ \ x_2=dfrac{2137-455}{2cdot144}=dfrac{841}{144}$

корень x = 9 не удовлетворяет условию 176 - 24x ≥ 0.

Ответ: $dfrac{841}{144}$

√x + √x+7 + 2√x²+7x = 35-2x
(Если не понятно - 4) номер в прикреплённой фотографии)

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

√x + √x+7 + 2√x²+7x = 35-2x (Если не понятно - 4) номер в прикреплённой фотографии)

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

√x + √x+7 + 2√x²+7x = 35-2x
(Если не понятно - 4) номер в прикреплённой фотографии)