Двоє гравців по черзі пишуть (кожен на своїй половині дошки) по одному натуральному числу (повторення дозволяються) так, щоб сума всіх чисел на дошці не перевищувала 10000. Після того, як сума всіх чисел на дошці стає рівною 10000, гра закінчується підрахунком суми всіх цифр на кожній половині. Виграє той, на чиїй половині сума цифр менша (при рівних сумах – нічия). Чи може хто-небудь із гравців виграти, як би не грав суперник? Відповідь обґрунтуйте.