3-номер
----------------------------------------------------------------

3) Дано уравнение  x² + (5 - b)x - b - 1 = 0.

На основе теоремы Виета: р = х1 + х2 = -р. По заданию:

(х1 + х2)² = х1² + 2х1*х2 + х2² = (х1 + х2)² + 2х1*х2 =  р² - 2q.

Мы получили функцию зависимости:

у = (х1 + х2)² = р² - 2q.

Производная этой функции равна y' = 2p - 2 = 2(p - 1).

Для определения минимума приравняем производную нулю, подставив вместо р его значение р = 5 - в.

2(5 - b) - 2 = 0,

10 - 2b - 2 = 0,

2b = 8,

b = 8/2 = 4.

Для определения качества полученного экстремума определим знаки производной левее и правее полученной точки.

b =        3         4          5

y' =       2         0         -2.

При значении b = 4 имеем минимум функции.

Ответ: b = 4.