В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Докажите , что если биссектрисы углов ADB и ACB пересекаются на стороне AB, то BD меньше BC.

По свойству биссектрисы в ΔABD и ΔАВС:

AE/EB = AD/BD = AC/BC = k или это можно записать так:

AD/AC = BD/BC , по условию AD < AC , т.к. D ∈ AC, значит, из равенства следует, что BD < BC, ч.т.д.