4. 2 кг керосина требуется нагреть от 30 °C до 57 °С. В течение первых 30 секунд к сосуду с
керосином подводили мощность 100 Вт, в течение следующих 30 секунд – 200 Вт и так далее,
увеличивая мощность через каждые 30 секунд на 100 Вт. За какое время керосин нагреется до
требуемой температуры? Считать, что вся теплота идет только на нагревание керосина, удельная
теплоемкость керосина 2000 Дж/(кг:°С).

Ответ:

4 минуты

Объяснение:

Дано:

m = 2 кг

t₁ = 30⁰C

t₂ = 57⁰C

Δt = 30 c

N₀ = 100 Вт

__________

t - ?

1)

Требуется сообщить керосину количество теплоты:

Q₀ = c·m·(t₂-t₁) = 2000·2·(57-30) = 108 000 Дж                 (1)

2)

За первые 30 секунд сообщено:

Q₁ = N₀·1·Δt Дж

За вторые 30 секунд сообщено:

Q₂ = N₀·2·Δt Дж

...........................................................

За последние  30 секунд сообщено:

Qₙ = N₀·n·Δt Дж

Суммируем:

Q = Q₁ + Q₂ + ... + Qₙ

Q = N₀·Δt·(1+2+...+n) = 100·30·(1+2+...+n) = 3 000·(1+2+...+n).     (2)

3)

Из курса математики известна формула суммы чисел натурального ряда:

1+2+...+n = n·(n+1)/2

Приравняем (2) и (1)

3 000·(1+2+...+n) = 108 000

1+2+...+n = 36

n·(n+1)/2 = 36

n·(n+1) = 72

Отсюда:

n = 8

t = n·Δt = 8·30 = 240 с     или    4 минуты